积、正弦余弦的就头疼…… 他自己痛苦不够，还老气横秋地教育桓凌：“县里的田地多半儿是这样的，这样的，”他寻来纸笔，画了一个梯形，又贴上一个长方形、又贴一个三角形、又贴一段圆弧……画得自己直眼晕，还要强撑着说：“这些都得靠数算，回头我教师、教兄长列公式算田积、计税粮。” 桓凌抬眉问了一声：“公示？是说算出田积、税赋之后要公示百姓么？” 宋时轻咳一声，连忙圆场：“是我说错了，我是说我会一种简单的算法，兄长以后算田积都可以比着我这算法，用相近之法计算。” 桓凌仿佛听懂了，点点头，问道：“是不是就好比算田积时，按《数书九章》中斜荡求积、三斜求积等例子计算？” 宋时没听过他举的两个例子，也不知道《数书九章》跟《九章算术》有什么关系，但为了显示自己是个懂数学的人，还是强行装了一波：“差不多就是这样。不然兄长先写下那两个例子给我看看，我再给你讲我从海外大食商人那里学来的算法。” 桓凌欣然同意，提笔画了个类似斜边在下、尖角在上的竖放梯形，但左下与右边两条对边又不完全平行的四边形。他徒手在上下两个对角之间拉出直线，又从顶点画了一条垂直线到底边，在线条旁分别标注上西大斜二十六里，东斜二十里，东北小斜十五里，北阔十七里、中长二十四里…… 图上东南西北方向跟现代都是反着来的：底边反而是北阔，西斜为右侧长边，东大斜在左上，东北小斜在左下。 宋时心里换算阿拉伯数字，乘乘除除地算三角面积，然后将面积相加……没等算出来垂线分开的直角三角形，桓凌已然行云流水一般写下了标准答案：“荡积一千九百一十一顷六十亩”。 作者有话要说： 图形描述有误，重写了一下 大家可以看一看数书九章，我国宋元数学巅峰之作了，特别有名的就是里面的大衍求一术、增乘开方法，可惜到明朝以后数学衰落，明朝后期喜欢研究数学的名家基本都学欧几里德，宋元以前的算法渐渐没落了，到清末才重新兴起研究 作者数学相当渣，完全看不懂里面的题怎么解，就想让大家知道我国古代数学也很牛的 第21章 ……稳住，这道是例题，带答案的！真用古法算起来肯定不能比现代数学快！ 宋时不肯让古人看低了现代人的数学水准，恨不挽起袖子给他讲现代中学数学。桓凌却没注意到他的小心思，指着那张图说：“这就是《术书九章》中斜荡求积法的例子。斜荡求积算法倒不难，先以中长乘北阔，以二约之，得‘寄’；再算右边三斜‘内率’：以中长幂减西斜幂，余以为实——术曰‘实常为负’，此处以中长自乘之数五百七十六减西斜自乘所得六百七十六，结果便是负一百……” 是的，负数他懂。别的就不用讲了，给个公式让他套就行了。 宋时心中一片荒芜。 可惜桓小师兄不懂他的心事，从头细细地讲了一遍题，顺带讲了解题基础——《九章算术》中的“少广术”，也就是约分术。除了分数之外，解题过程中还用到了三角形面积公式，乘方、开方计算，算法极其繁复。 但这算法也有一点好处，就是计算田积时，只要量出图形边长和从尖到底的中长，换别四边形也一样能套上。在这个测量水平有限的时代，能单用边长算出土地面积，是相当实用的算法了。 要是他来做的话，也只能先把图分成两个三角形，用勾股定理推算右侧三角形第三边边长，再推算左侧三角形高度…… 算了，勾股定理商朝就有了，他会用也碾压不了谁。 宋时默默放弃了碾压古人的念头，努力集中注意力听桓凌讲题。桓小师兄不光讲斜荡面积那道例题，因题里有两处需要算平方根，还给他讲起了正负开方术。 宋代最著名的增乘开方术。 这个实在得用心学。不提它的历史意义，就从实用性上看，如今这么个没有计算器，没有实用平方根、立方根表的时代，自己学会开方也是一项有用技能。万一以后算粮食、土方、储水什么的能用上呢？ 宋时眯了眯眼，专注地盯着小师兄的笔尖，连他打个格子都恨不能印在心里。格子从上到下写着商、实、虚方、上廉、下廉、益隅等字样，字下方各列出相应的数字…… ｍ.Lｚ1915.CoM